기어의 치수는 17개 미만일 수 있습니까?
기어는 항공기, 화물 선박, 자동차 등 일상 생활에서 널리 사용되는 부품입니다. 그러나 기어를 설계하고 가공할 때에는 치수(기어의 이빨 개수)에 대한 요구 사항이 있습니다. 일부 사람들은 17개 미만의 이빨을 가진 기어는 회전할 수 없다고 주장하지만, 다른 사람들은 제대로 작동하는 17개 미만의 이빨을 가진 많은 기어가 있다고 지적합니다. 실제로 이 두 가지 진술은 모두 옳습니다. 왜인지 아시나요?
왜 치수는 17인가요?
왜 특정히 17인가요? 그리고 다른 숫자가 아닌가요? 17이라는 숫자는 기어 제조 방법과 관련이 있습니다. 아래 그림에서 볼 수 있듯이, 널리 사용되는 방법은 호브를 사용하여 절삭하는 것입니다.
зуб바수가 적을 때, 제조된 기어의 강도에 영향을 미치는 현상인 언더컷이 발생합니다. 언더컷이란 무엇인가요? 이는 루트 부분이 절삭되는 것을 의미합니다. 아래 그림에서 빨간 상자를 주목하세요:
기어의 치피와 피치선의 교차점이 절삭되는 기어의 한계 메쉬 포인트를 초과하면 기어 루트 부분의 초점 곡선 치형이 제거됩니다. 이 현상을 언더컷이라고 합니다.
그렇다면 어떤 경우에 언더컷을 방지할 수 있을까요? 답은 17이라는 숫자에 있으며, 이는 치고계수 1과 압력각 20도에 해당합니다. 첫째, 기어가 회전할 수 있는 이유는 상하 기어가 좋은 전달 관계를 형성해야 하기 때문입니다. 두 기어 간의 연결이 적절히 이루어질 때만 그들의 작동이 안정적인 관계가 됩니다. 예를 들어, 초점선 기어를 사용하면 두 기어 간의 좋은 맞물림이 그 역할을 발휘할 수 있으며, 이는 직치원기어와 사차원기어로 나뉩니다. 표준 직치 기어는 첨단 높이 계수가 1, 치아 밑부분 높이 계수가 1.25이고 압력각이 20도입니다. 기어 가공 시, 기어 블랭크와 도구가 마치 두 개의 기어처럼 작용합니다. 만약 블랭크의 치수( зуб 수)가 특정 값보다 적다면, 치면의 루트 부분이 파여져 이는 언더컷팅이라고 합니다. 언더컷팅이 너무 심하지 않으면 기어의 강도와 안정성에 영향을 미칠 수 있습니다. 여기서 언급된 17은 기어에 대한 것입니다. 만약 기어의 작업 효율성을 논하지 않는다면, 몇 개의 치수가 있든 상관없이 작동할 수 있고 동작 가능합니다. 또한, 17은 소수로, 특정 회전 수 내에서 한 기어의 치아와 다른 기어의 치아가 일치할 확률이 최소이며, 힘이 오랫동안 같은 점에 작용하지 않습니다. 기어는 정밀 기계 부품으로, 각 기어마다 오차가 있을 수 있지만, 17 때문에 발생하는 샤프트摩耗(마모)의 가능성은 실제로 매우 큽니다. 그래서 만약 치수가 17이라면, 잠시 동안 움직일 수는 있지만 장기간 사용하기에는 적합하지 않습니다. 그러나 문제가 발생합니다! 시장에는 여전히 17개의 이빨보다 적은 기어가 많이 있으며, 사진에서 볼 수 있듯이 잘 작동하고 있습니다.
그러나 일부 네티즌들은 실제로 제조 방법을 변경하면 17개의 이빨보다 적은 표준 초점 기어를 생산할 수 있다고 지적했습니다. 물론 이러한 기어도 쉽게 걸릴 수 있습니다 (기어 간섭 때문에, 사진을 찾을 수 없으니 상상해 주세요), 그리고 이렇게 되면 정말 움직이지 않습니다. 또한 여러 대응책이 있으며, 오프셋 기어가 가장 일반적으로 사용됩니다 (단순히 말하자면, 절삭할 때 도구를 약간 이동시키는 것입니다), 나사 기어, 사이클로이드 기어 등도 있으며, 보편적인 사이클로이드 기어도 있습니다.
다른 네티즌의 의견: 모두 아직도 책을 너무 믿고 있는 것 같고, 몇 명이나 사람들이 작업에서 기어에 대해 철저히 연구했는지 모르겠습니다. 기계 원리 수업에서 기어 톱니가 17보다 크면 언더컷이 발생하지 않는다는 것은 기어 절삭 도구의 앞 면에서 R이 0인 경우를 기준으로 합니다. 그런데 실제로 산업 생산에서 사용하는 도구가 어떻게 R 각도가 없겠습니까? (R 각도가 없다면 도구가 날카로워져 열처리 시 응력이 집중되어 균열이 생기기 쉽고, 사용 중 마모되거나 파손되기 쉽습니다). 그리고 설령 도구에 R 각도가 없다 하더라도 언더컷이 발생하는 최대 톱니 수는 반드시 17개가 아니므로, 17개의 톱니가 언더컷 조건이라는 주장은 사실 논의의 여지가 있습니다! 이제 몇 가지 사진을 보겠습니다.
도표에서 볼 수 있듯이, 앞쪽 절삭 면의 최상단 R이 0인 도구를 사용하여 기어를 가공할 때, 15개의 이빨에서 18개의 이빨까지 루트 전이 곡선에 명확한 변화가 없습니다. 그렇다면 왜 17개의 이빨이 직선 이빨 기어에서 언더컷이 발생하기 시작하는 이빨 수입니까?
이 도표는 기어 생성기를 사용해 본 기계 공학 학생들에게 익숙해야 할 개념을 설명하고 있습니다. 도구의 R 각도 크기가 기어의 언더컷에 영향을 미친다는 것을 알 수 있습니다.
그림에서 보라색으로 표시된 확장된 외부 epitrochoid 곡선은 치면이 밑동 절개(언더컷)된 이후의 치형 선입니다. 기어의 치면이 어느 정도 언더컷 되었을 때 그 사용에 영향을 미칠까요? 이는 다른 기어의 치수 끝과의 상대 운동 및 기어 치면의 강도 여유에 의해 결정됩니다. 만약 메이트 기어의 치수가 언더컷된 부분과 교차하지 않는다면, 이 두 기어는 정상적으로 회전할 수 있습니다 (참고: 언더컷된 부분은 비.Involute 치형입니다. 특별한 설계 조건이 아닌 경우, Involute 치형과 비.Involute 치형이 맞물릴 때 일반적으로 공액 관계가 아니며, 즉 간섭이 발생합니다).
이 그림에서 이 두 기어의 교차선이 두 기어의 전이 곡선에 해당하는 최대 직경 원과 딱 맞닿아 있음을 알 수 있습니다. (참고: 보라색 부분은 초점 곡선이고, 노란색 부분은 언더컷 부분이며, 교차선은 기저원 아래로 들어갈 수 없습니다. 왜냐하면 기저원 아래에는 초점 곡선이 없기 때문입니다. 두 기어의 어떤 위치에서든 교차점은 이 선 위에 있습니다.) 즉, 이 두 기어는 정상적으로 딱 맞물릴 수 있습니다. 물론 공학적으로는 허용되지 않으며, 교차선의 길이는 142.2이고, 이 값 / 기초 피치 = 중첩 비율입니다.
일부 사람들은 이렇게도 말합니다: 첫째, 이 질문의 전제가 잘못되었습니다. 17개 미만의 치아는 사용에 영향을 주지 않습니다(첫 번째 답변에서 이 점에 대한 설명이 잘못되었으며, 정확한 기어 맞물림의 세 가지 조건은 치수와 관련이 없습니다). 하지만 특정 상황에서는 17개의 치아가 가공에 있어 약간의 불편함을 초래할 수 있습니다. 여기서는 기어에 대한 추가적인 지식을 보완하겠습니다.
먼저, 초점 곡선에 대해 이야기해보겠습니다. 초점 곡선은 가장 널리 사용되는 기어 치면 유형입니다. 그런데 왜 초점 곡선일까요? 이 선과 직선, 호선의 차이는 무엇일까요? 아래 그림은 반치 초점 곡선을 나타냅니다.
초점 곡선은 한마디로 표현하면, 직선이 원 위를 굴러갈 때 그 직線上의 고정된 점이 그리는 궤적입니다. 그 장점은 명백합니다. 두 개의 초점 곡선이 맞물릴 때, 아래 그림과 같습니다.
두 바퀴가 회전할 때, 접촉점(M, M'과 같은)에서 힘의 방향은 항상 동일한 직선 상에 있으며, 이 직선은 두 초점 곡선 표면(단면)의 접촉 면에 수직입니다. 따라서 수직이므로 그 사이에는 "슬립"이나 "마찰"이 발생하지 않으며, 이는 객관적으로 기어의 맞물림 시 마찰을 줄여주어 효율성을 높이고 기어의 수명을 연장시킵니다.
물론, 가장 널리 사용되는 치형 유형인 - 초점 곡선도 우리의 유일한 선택지는 아닙니다.
"언더컷팅"에 대해 다시 이야기해 보겠습니다. 우리는 엔지니어로서 단순히 이론적 수준에서 실현 가능하고 효과가 좋은지 여부뿐만 아니라 더 중요한 것은 이론적인 것을 현실화하는 방법을 찾아야 하며, 이는 재료 선택, 제조, 정밀도, 테스트 등 여러 단계를 포함합니다.
기어의 일반적인 가공 방법은 주로 성형법과 생성법으로 나뉩니다. 성형법은 치간 형태에 대응하는 도구로 치형을 직접 절삭하는 방식으로, 이는 일반적으로 밀링 커터, 벌터 그라인딩 휠 등을 포함합니다; 생성법은 더 복잡하며, 이를 두 기어가 맞물리는 것으로 이해할 수 있습니다. 하나의 기어는 매우 단단하고(도구), 다른 하나는 아직 공백 상태입니다. 맞물리는 과정은 멀리 떨어져 있던 것이 점차 정상적인 맞물림 상태로 이동하는 동안 새로운 기어를 절삭하는 것입니다. 관심이 있다면 "기계원리"를 찾아 구체적으로 공부해볼 수 있습니다.
생성 가공 방식은 널리 사용되고 있지만, 톱니 수가 적을 때는 가공 도구의 톱니 끝선과 맞물림 선이 가공하려는 기어의 한계 맞물림 점을 초과하게 되며, 이때 가공 중인 기어의 바닥부분이 과도하게 제거됩니다. 밑절림 부분이 한계 맞물림 점을 초과하더라도 정상적인 기어의 맞물림에는 영향을 주지 않지만, 단점은 기어의 강도를 약화시킨다는 것입니다. 이러한 기어들은 변속기와 같은 중하중 상태에서 사용될 경우 톱니가 부러지는 현상이 발생하기 쉽습니다. 아래 그림은 정상적으로 가공된 모듈 2, 8개 톱니 기어의 모델이며 (밑절림 포함)입니다.
그리고 17은 우리 나라 기어 표준에 따라 계산된 치수의 한계값입니다. 17개 미만의 치수를 가진 기어는 정상적으로 생성 방식으로 가공할 경우 "치면 절삭 현상(언더컷팅)"이 발생하며, 이때는 아래 그림과 같이 시프트 등을 사용하여 가공 방법을 조정해야 합니다. 아래 그림은 시프트 가공된 모듈 2, 8치수 기어(약간의 언더컷팅)입니다.
물론 여기서 설명한 내용은 포괄적이지 않으며, 역학에는 더 많은 흥미로운 부분들이 있습니다. 또한 이러한 부품들을 공학적으로 제조하는 과정에서도 더 많은 문제가 존재합니다. 금분에 관심 있는 분이라면 좀 더 주목해 보시기 바랍니다.
결론: 치수 17은 가공 방법에서 비롯되었으며 가공 방법에 따라 달라집니다. 기어 가공 방식(예: 성형 방식, 이동 가공 - 여기서는 특히 직치 원통 기어를 지칭)을 변경하거나 개선하면 소각 현상이 발생하지 않으며 치수 17의 제한도 존재하지 않습니다.
또한 이 질문과 답변들을 통해 기계학과의 특징 중 하나가 이론과 실천의 높은 결합도임을 알 수 있습니다.
네티즌의 견해: 첫째, 17개 미만의 치수를 가진 기어가 회전할 수 없다는 주장은 잘못되었습니다. 이제 briefly 17이라는 숫자가 어떻게 나왔는지 소개하겠습니다.
기어는 톱니가 가장자리에 있는 기계 부품으로, 운동과 동력을 전달하기 위해 연속적으로 맞물립니다. 기어의 톱니 형상에는 초점선, 원호 등이 있으며, 초점선 기어가 더 널리 사용됩니다.
인벌류트 치바는 직치 원통 치바/사차 원통 치바 등으로 나뉩니다. 표준 직치 원통 치바의 경우, 치수 높이 계수는 1, 치저 높이 계수는 1.25, 압력각은 20°입니다. 치바 가공은 일반적으로 생성법을 사용하며, 이는 가공 중 도구와 치바 모재의 움직임이 마치 한 쌍의 맞물리는 치바처럼 움직인다는 것을 의미합니다. 표준 치바를 가공할 때, 치수의 수가 특정 특정값보다 작으면 치바 모재의 치근부 인벌류트 곡선 프로파일이 잘려나갈 수 있는데, 이를 언더컷이라고 하며 아래 왼쪽 그림에 나타나 있습니다. 언더컷은 치바의 강도와 전달의 부드러움에 심각한 영향을 미칩니다. 언더컷이 발생하지 않는 최소치는 2*1/sin(20)^2 (1은 치수 높이 계수, 20은 압력각)입니다.
여기서의 치수 17은 표준 직치 원통 기어에 대한 것입니다. 우리는 언더컷을 피하는 여러 가지 방법을 가지고 있으며, 이를 기어 시프트라고 하는데, 이는 도구를 치면 회전 중심에서 멀리하거나 가까이 이동시키는 것을 의미합니다. 여기서 언더컷을 피하기 위해 아래 오른쪽 그림에 표시된 대로 윤곽 중심 회전으로부터 멀리 이동해야 하며, 완전한 초점 곡선 프로필이 다시 나타납니다.
기어 시프트 후, 기어는 영향을 받지 않고 회전할 수 있습니다. 위의 그림에서 알 수 있듯이 적절한 시프트를 통해 5개의 치수를 가진 기어도 회전할 수 있습니다. 실제로 헬리컬 기어도 언더컷을 피하거나 언더컷이 발생하는 최소 치수를 줄일 수 있습니다.
T 숫자 17은 계산을 통해 도출됩니다. 17개 미만의 톱니를 가진 기어가 회전할 수 없다는 것이 아니라, 17개 미만일 경우 기어 가공 중에 기어의 루트에서 초점 곡선의 일부가 잘릴 가능성이 높아지며, 이를 언더컷(undercutting)이라고 하며 이는 기어의 강도를 약화시킵니다. 어떻게 계산하는지는 완전히 수학적 문제이며, 위의 공식을 참조하세요. 메쉬각 a=20도일 때 언더컷이 발생하지 않는 최소 톱니수는 17입니다.
네트즌의 의견: 기어의 톱니 수가 17보다 적을 수 있는지는 고려해볼 만한 질문입니다. 표준 기어의 경우 톱니 수가 정말로 17보다 적을 수 없습니다. 왜냐하면 톱니 수가 17보다 적으면 기어에 언더컷 현상이 발생하기 때문입니다.
소위 언더컷팅이란 특정 조건에서 생성 방식으로 기어를 절삭할 때 도구의 치수 선이 기어의 루트 부분을 과도하게 절삭하여, 기어의 루트에 있는 일부 초점 곡선 프로파일이 잘려나가는 상태를 말합니다.
생성 방식
생성 방식(또는 개발 방식으로도 알려짐)은 기하학의 포락선 원리를 이용한 톱니바퀴 가공 기술입니다. 초점 곡선 치형과 구동 톱니바퀴의 각속도 w1이 주어지면, 두 치형의 맞물림을 통해 피동 톱니바퀴의 각속도 w2를 얻을 수 있으며, 전달비 i12 = w1/w2는 상수 값이 됩니다. 이는 두 치형이 맞물릴 때, 두 절단원이 순수한 구굴 운동을 하기 때문입니다. 절단원 1이 절단원 2 위에서 순수하게 구굴할 때, 톱니바퀴 1의 치형은 톱니바퀴 2에 대해 일련의 상대적 위치를 차지하며, 이러한 상대적 위치들의 포락선이 바로 톱니바퀴 2의 치형입니다. 즉, 두 절단원의 순수한 구굴 동안, 두 초점 곡선 치형은 서로의 포락선으로 간주될 수 있습니다.
톱니 밑부분 절삭 현상
언더컷팅의 원인: 도구의 치아 끝선과 메시지 선의 교차점이 메시지 한계점 N1을 초과하고, 도구가 위치 Ⅱ에서 계속 이동하면 이미 가공된 루트 부분의 초점 곡선 치아 프로필 일부를 절삭하게 된다.
언더컷팅의 결과: 심한 언더컷팅이 있는 기어는 한편으로는 치아의 굽힘 강도를 약화시키고, 다른 한편으로는 기어 전달의 정도를 감소시켜 전달에 매우 불리하다. 언더컷팅의 원인: 도구의 치아 끝선과 메시지 선의 교차점이 메시지 한계점 N1을 초과하고, 도구가 위치 Ⅱ에서 계속 이동하면 이미 가공된 루트 부분의 초점 곡선 치아 프로필 일부를 절삭하게 된다.
비표준 기어의 경우 17개 미만의 치아가 있어도 허용된다.
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